Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hai đường thẳng d1:{x=1+2ty=2+3tz=3+4t(tR)d2:{x=3+4ty=5+6tz=7+8t(tR). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d1d2 cắt nhau. B. d1d2. C. d1d2. D. d1d2 chéo nhau.

Đề bài

Cho hai đường thẳng d1:{x=1+2ty=2+3tz=3+4t(tR)d2:{x=3+4ty=5+6tz=7+8t(tR). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d1d2 cắt nhau.

B. d1d2.

C. d1d2.

D. d1d2 chéo nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách so sánh vectơ chỉ phương.

- Nếu không song song, kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình tạo bởi phương trình tham số của hai đường thẳng.

- Nếu không thỏa mãn điều kiện nào ở trên, hai đường thẳng sẽ chéo nhau.

Lời giải chi tiết

* Vector chỉ phương của d1u=(2,3,4).

* Vector chỉ phương của d2v=(4,6,8).

* Ta thấy v=2u, nghĩa là d1d2.

* Kiểm tra xem d1 có trùng với d2 hay không bằng cách thay điểm trên d1 vào phương trình của d2 hoặc ngược lại:

Chọn điểm A(1,2,3) trên d1. Thay vào phương trình của d2:

x = 3 + 4t', y = 5 + 6t', z = 7 + 8t'.

Giải hệ trên, ta không tìm được t thỏa mãn, nên d1d2 không trùng nhau.

Do đó, đáp án đúng là B: d1d2.

Chọn B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close