Giải bài tập 5.53 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám pháCho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau. Đề bài Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + 4t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 4t'}\\{y = 5 + 6t'}\\{z = 7 + 8t'\quad (t' \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. B. \({d_1}\parallel {d_2}\). C. \({d_1} \equiv {d_2}\). D. \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không bằng cách so sánh vectơ chỉ phương. - Nếu không song song, kiểm tra xem chúng có cắt nhau hay không bằng cách giải hệ phương trình tạo bởi phương trình tham số của hai đường thẳng. - Nếu không thỏa mãn điều kiện nào ở trên, hai đường thẳng sẽ chéo nhau. Lời giải chi tiết * Vector chỉ phương của \({d_1}\) là \(\vec u = (2,3,4)\). * Vector chỉ phương của \({d_2}\) là \(\vec v = (4,6,8)\). * Ta thấy \(\vec v = 2\vec u\), nghĩa là \({d_1}\parallel {d_2}\). * Kiểm tra xem \({d_1}\) có trùng với \({d_2}\) hay không bằng cách thay điểm trên \({d_1}\) vào phương trình của \({d_2}\) hoặc ngược lại: Chọn điểm \(A(1,2,3)\) trên \({d_1}\). Thay vào phương trình của \({d_2}\): x = 3 + 4t', y = 5 + 6t', z = 7 + 8t'. Giải hệ trên, ta không tìm được \(t'\) thỏa mãn, nên \({d_1}\) và \({d_2}\) không trùng nhau. Do đó, đáp án đúng là \({\rm{B}}\): \({d_1}\parallel {d_2}\). Chọn B  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
