Giải bài tập 5.44 trang 129 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho $\Delta$MAB là tam giác đều. Khoảng cách OM bằng

A. $\frac{1}{2}R$.

B. R.

C. 2R.

D. $R\sqrt 2$.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác MAB đều nên $\widehat {AMB} = {60^o}$.

Vì MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên MO là tia phân giác $\widehat {AMB}$, nên $\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}$

Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên $MA \bot AO$. Do đó, tam giác MAO vuông tại A.

Suy ra, $AO = MO.\sin AMO$ nên

$MO = \frac{{AO}}{{\sin AMO}} = \frac{R}{{\sin {{30}^o}}} = 2R$.

Chọn C