Giải bài tập 4.21 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 4$ là A. $F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$. B. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}$. C. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$. D. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên $\mathbb{R}$, $f\left( 1 \right) = 16$ và $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4$. Khi đó, giá trị của f(3) bằng A. 20. B. 16. C. 12. D. 10.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 3$ là A. $- 9$. B. 9. C. $\frac{{16}}{3}$. D. $\frac{{20}}{3}$.

Cho đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) trên đoạn (left[ { - 2;2} right]) như Hình 4.32. Biết (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {fleft( x right)dx} = intlimits_1^2 {fleft( x right)dx} = frac{{ - 22}}{{15}}) và (intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} = frac{{76}}{{15}}). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A. 8. B. (frac{{22}}{{15}}). C. (frac{{32}}{{15}}). D. (frac{{76}}{{15}}).

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {1 - {x^2}}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1,x = 1$. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là A. $\frac{{3\pi }}{4}$. B. $\frac{{3\pi }}{2}$. C. $\frac{{2\pi }}{3}$. D. $\frac{{4\pi }}{3}$.