Giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) trên đoạn (left[ { - 2;2} right]) như Hình 4.32. Biết (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {fleft( x right)dx} = intlimits_1^2 {fleft( x right)dx} = frac{{ - 22}}{{15}}) và (intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} = frac{{76}}{{15}}). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A. 8. B. (frac{{22}}{{15}}). C. (frac{{32}}{{15}}). D. (frac{{76}}{{15}}).

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {1 - {x^2}}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1,x = 1$. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là A. $\frac{{3\pi }}{4}$. B. $\frac{{3\pi }}{2}$. C. $\frac{{2\pi }}{3}$. D. $\frac{{4\pi }}{3}$.

Một vật chuyển động có gia tốc là $a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8m/s. B. 10m/s. C. 12m/s. D. 16m/s.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) $y = {2^x} - \frac{1}{x}$; b) $y = x\sqrt x + 3\cos x - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}$.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = 2\cos x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ thỏa mãn điều kiện $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1$.