Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thứcGiải các phương trình sau: a) (frac{2}{{x + 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}); b) (frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - frac{2}{{2x + 1}} = frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}). Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\); b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết a) Điều kiện xác định \(x \ne - 1\). Quy đồng và khử mẫu ta được: \(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\), suy ra: \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\) (1) Giải phương trình (1): \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\) \(2{x^2} - 2x + 2 - 2{x^2} - 2x = 3\) \( - 4x + 2 = 3\) \( - 4x = 1\) \(x = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{1}{4}\). b) Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{2}\). Quy đồng và khử mẫu ta được: \(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\), Suy ra: \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\) (1) Giải phương trình (1): \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\) \(2{x^2} + 3x + 1 - 4x + 2 = 2{x^2}\) \(2{x^2} - 2{x^2} + 3x - 4x = - 1 - 2\) \( - x = - 3\) \(x = 3\) (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
