Giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)$ và $G\left( {2;1;0} \right)$. Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là A. $\left( {5;4; - 1} \right)$. B. $\left( { - 5; - 4;1} \right)$. C. $\left( {1;2; - 1} \right)$. D. $\left( { - 1; - 2;1} \right)$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 1;2} \right)$. Tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ bằng A. $- 2$. B. $- 11$. C. 11. D. 2.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {0; - 1;1} \right)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ bằng A. ${60^0}$. B. ${135^0}$. C. ${120^0}$. D. ${45^0}$.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( { - 2;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 1; - 2} \right)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ bằng A. $\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}$. B. $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$. C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$. D. $\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}$.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}$.