Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)$ và $G\left( {2;1;0} \right)$ . Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là A. $\left( {5;4; - 1} \right)$ . B. $\left( { - 5; - 4;1} \right)$ . C. $\left( {1;2; - 1} \right)$ . D. $\left( { - 1; - 2;1} \right)$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)$ và $G\left( {2;1;0} \right)$ . Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

A. $\left( {5;4; - 1} \right)$ .

B. $\left( { - 5; - 4;1} \right)$ .

C. $\left( {1;2; - 1} \right)$ .

D. $\left( { - 1; - 2;1} \right)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng $A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$ và $C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)$ . Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: $\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)$ .

Lời giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

$\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.2 - 1 - 0 = 5\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.1 - 0 + 1 = 4\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.0 + 1 - 2 = - 1\end{array} \right.$

Vậy tọa độ điểm C là $\left( {5;4; - 1} \right)$

Chọn A

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.5 trên 6 phiếu

Giải bài tập 2.32 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 1;2} \right)$ . Tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ bằng A. $- 2$ . B. $- 11$ . C. 11. D. 2.
Giải bài tập 2.33 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {0; - 1;1} \right)$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ bằng A. ${60^0}$ . B. ${135^0}$ . C. ${120^0}$ . D. ${45^0}$ .
Giải bài tập 2.34 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( { - 2;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 1; - 2} \right)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ bằng A. $\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}$ . B. $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$ . C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$ . D. $\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}$ .
Giải bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}$ .
Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn (overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MA} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NC} = 2overrightarrow {DN} ). Hãy biểu diễn (overrightarrow {MN} ) theo (overrightarrow {AD} ) và (overrightarrow {BC} ).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.