Giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là $A(0;1;1)$, $B(0;1;2)$, $C( - 1;1;1)$. a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính $\widehat {ABC}$.

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng $A(1;0; - 1)$, $B( - 3;2;0)$, $C(1;1;4)$, $D( - 2;1;5)$. a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho $\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD}$. b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho $\vec a = (1;0;1)$, $\vec b = (1;1;0)$ và $\vec c = ( - 4;3;m)$. a) Tìm góc giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$. b) Tìm m để vectơ $\vec d = 2\vec a + 3\vec b$ vuông góc với $\vec c$.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ và các đỉnh B, D, A' tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz như trong Hình 2.43. Cho biết AB = a, AD = 3a, AA' = 2a \ (a > 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC. a) Tìm toạ độ điểm G. b) Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD). c) Tính thể tích khóp G.ABCD.

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8). a) Tính khoảng cách từ A đến C. b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?