Giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình $2x - 3 < 5x + 3$ nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: $- 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2$?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?

Lời giải chi tiết

+ Cách 1:

- Thay $x =  - 3$ vào hai vế của bất phương trình $2x - 3 < 5x + 3$, ta có: $- 9 <  - 12$.

Đây là một khẳng định sai.

Vậy $x =  - 3$ không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay $x =  - 2,55$ vào hai vế của bất phương trình $2x - 3 < 5x + 3$, ta có: $- 8,1 <  - 9,75$.

Đây là một khẳng định sai.

Vậy $x =  - 2,55$ không phải là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay $x =  - \frac{1}{7}$ vào hai vế của bất phương trình $2x - 3 < 5x + 3$, ta có: $\frac{{ - 23}}{7} < \frac{{16}}{7}$.

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy $x =  - \frac{1}{7}$ là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay $x = \frac{2}{3}$ vào hai vế của bất phương trình $2x - 3 < 5x + 3$, ta có: $- \frac{5}{3} < \frac{{19}}{3}$.

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy $x = \frac{2}{3}$ là một nghiệm của bất phương trình.

- Thay $x = 1,2$ vào hai vế của bất phương trình $2x - 3 < 5x + 3$, ta có: $- 0,6 < 9$.

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy $x = 1,2$ là một nghiệm của bất phương trình.

+ Cách 2:

$\begin{array}{l}2x - 3 < 5x + 3\\2x - 5x < 3 + 3\\ - 3x < 6\\x >  - 2.\end{array}$

Do $- 3 <  - 2$ nên $x =  - 3$ không phải một nghiệm của bất phương trình.

Do $- 2,55 <  - 2$ nên $x =  - 2,55$ không phải là một nghiệm của bất phương trình.

Do $- \frac{1}{7} >  - 2$ nên $x =  - \frac{1}{7}$ là một nghiệm của bất phương trình.

Do $\frac{2}{3} >  - 2$ nên $x = \frac{2}{3}$ là một nghiệm của bất phương trình.

Do $1,2 >  - 2$ nên $x = 1,2$ là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy, trong hai cách, các giải bất phương trình đòi hỏi ít tính toán hơn.