Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).

a) Tìm số đo các góc $\widehat {AOB}$, $\widehat {ABO}$, $\widehat {ABC}$.

b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.

Lời giải chi tiết

a) 9 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 9 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360^o : 9 = 40^o.

Vì $\widehat {AOB}$ là góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ

Suy ra $\widehat {AOB} = {40^o}$.

Do OA = OB (bán kính) nên tam giác AOB cân tại O

Suy ra $\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {AOB}}}{2} = {70^o}$.

Tương tự, ta có $\widehat {COB} = {40^o}$.

Suy ra $\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {BOC}}}{2} = {70^o}$

Ta có $\widehat {ABC} = \widehat {OBA} + \widehat {OBC} = {70^o} + {70^o} = {140^o}$.

b) Các phép quay biến đa giác thành chính nó là các phép quay 40^o, 80^o, 120^o, 160^o, 200^o, 240^o, 280^o, 320^o hoặc 360^o tâm O cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.