Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}$ trên đoạn [1; 3] là: A. 0. B. ${e^3}$ . C. ${e^4}$ . D. e.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}$ trên đoạn [1; 3] là:

A. 0.

B. ${e^3}$ .

C. ${e^4}$ .

D. e.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử $y = f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn $\left[ {a;b} \right]$ mà đạo hàm $f'\left( x \right) = 0$ .

Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ :

1. Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)$ , tại đó $f'\left( x \right) = 0$ hoặc không tồn tại.

2. Tính $f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)$ , f(a) và f(b).

3. Tìm số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: $m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)$

Lời giải chi tiết

Ta có: $y' = 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2},y' = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0$

$\Leftrightarrow {e^x}\left( {2 + x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x.{e^x}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$

$y\left( 0 \right) = 4;y\left( 1 \right) = e;y\left( 3 \right) = {e^3},y\left( 2 \right) = 0$

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}$ trên đoạn [1; 3] là ${e^3}$ .

Chọn B

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Giải bài tập 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm
Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}$ là A. $y = - 2$ . B. $y = 1$ . C. $y = x + 2$ . D. $y = x$ .
Giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng $x = 3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số: A. $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$ . B. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ . C. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ . D. $y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}$ .
Giải bài tập 1.39 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số: A. $y = x - \frac{1}{{x + 1}}$ . B. $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ . C. $y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}}$ . D. $y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.