Giải bài tập 1.26 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí nghiệm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải chi tiết

Số ha cấy lúa cũ là $160 - 60 = 100\left( {ha} \right).$

Gọi năng suất của mỗi giống lúa mới và cũ trên 1 ha là x,y (tấn thóc) $\left( {x,y > 0} \right).$

Số lúa cũ thu được trên 8 ha giống lúa cũ là $8y$ (tấn thóc)

Số lúa mới thu được trên 7 ha giống lúa mới là $7x$ (tấn thóc)

Kết quả 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên ta có phương trình $7x - 8y = 2$

Số lúa cũ thu được trên 100 ha giống lúa cũ là $100y$ (tấn thóc)

Số lúa mới thu được trên 60 ha giống lúa mới là $60x$ (tấn thóc)

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn nên ta có phương trình $60x+ 100y  = 860$ hay $3x + 5y = 43$

Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}7x - 8y = 2\\3x + 5y = 43\end{array} \right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7 ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}21x - 24y = 6\\21x + 35y = 301\end{array} \right.$

Trừ từng vế của hai phương trình ta được $\left( {21x - 24y} \right) - \left( {21x + 35y} \right) = 6 - 301$ hay $- 59y =  - 295$ nên $y = 5\left( {t/m} \right).$

Với $y = 5$ thay vào phương trình thứ nhất ta được $x = 6\left( {t/m} \right).$

Vậy năng suất của mỗi giống lúa cũ trên 1 ha là 5 tấn thóc

Năng suất của mỗi giống lúa mới trên 1 ha là 6 tấn thóc.