Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoCho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM Đề bài
Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\). Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \). Lời giải chi tiết Gọi \(M(x;y;z)\). \(\overrightarrow {MB} = (1 - x;2 - y;3 - z)\), \(\overrightarrow {MC} = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)\). Ta có: MB = 3MC và M nằm giữa B, C nên \({MB} = - 3\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 3(1 - x)\\2 - y = - 3( - 2 - y)\\3 - z = - 3( - 5 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M(1; - 1; - 3)\). \(\overrightarrow {AM} = (1; - 2; - 5) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {{( - 5)}^2}} = \sqrt {30} \).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
