Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoTìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = sqrt {4x + 1} ). Từ đó, tính tích phân (intlimits_0^1 {frac{1}{{sqrt {4x + 1} }}dx} ). Đề bài Tìm đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right) = \sqrt {4x + 1} \). Từ đó, tính tích phân \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\). Lời giải chi tiết Ta có: \(F'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {4x + 1} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4x + 1} }} = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {4x + 1} }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\). Do đó: \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{1}{2}F'\left( x \right)dx} = \left. {\frac{1}{2}F\left( x \right)} \right|_0^1 = \left. {\frac{{\sqrt {4{\rm{x}} + 1} }}{2}} \right|_0^1 = \frac{{\sqrt {4.1 + 1} }}{2} - \frac{{\sqrt {4.0 + 1} }}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} - \frac{1}{2}\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
