Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoBiết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( { - 1;3} right)) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (left( {x;{rm{ }}fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 4x + 1). Tìm (fleft( 2 right)). Đề bài Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm \(\left( {x;{\rm{ }}f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 4x + 1\). Tìm \(f\left( 2 \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\). ‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\). ‒ Sử dụng định nghĩa tích phân. Lời giải chi tiết Theo đề bài ta có \(f\left( { - 1} \right) = 3\) và \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\). Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} - 2{x^2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6\). Mặt khác: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right)\). Do đó \(f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right) = 6 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 6 + f\left( { - 1} \right) = 6 + 3 = 9\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
