Giải bài 12 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoMột vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ (T'left( t right) = - 140.{e^{ - 2t}}) (°C/phút), trong đó (Tleft( t right)) là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm (t) phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C). Đề bài Một vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ \(T'\left( t \right) = - 140.{e^{ - 2t}}\) (°C/phút), trong đó \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm \(t\) phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C). Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\). ‒ Sử dụng công thức: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\). Lời giải chi tiết Ta có: \(T\left( t \right) = \int {T'\left( t \right)dt} = \int {\left( { - 140.{e^{ - 2t}}} \right)dt} = - 140\int {{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}dt} = - 140.\frac{{{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}}}{{\ln {e^{ - 2}}}} + C = 70{e^{ - 2t}} + C\). Thời điểm ban đầu vật đang ở nhiệt độ 100°C nên ta có: \(T\left( 0 \right) = 100 \Leftrightarrow 70{e^{ - 2.0}} + C = 100 \Leftrightarrow C = 30\) Vậy \(T\left( t \right) = 70{e^{ - 2t}} + 30\). Nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường là: \(T\left( 3 \right) = 70{e^{ - 2.3}} + 30 \approx 30,2\left( {^ \circ C} \right)\).  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
