Bài 9 trang 100 SBT toán 9 tập 2Giải bài 9 trang 100 sách bài tâp toán 9.Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C của cung lớn AB thành hai cung AC và CB... Đề bài Cho \(C\) là một điểm nằm trên cung lớn \(AB\) của đường tròn \((O).\) Điểm \(C\) chia cung lớn \(\overparen{AB}\) thành hai cung \(\overparen{AC}\) và \(\overparen{CB}.\) Chứng minh rằng cung lớn \(\overparen{AB}\) có \(sđ \overparen{AB} = sđ \overparen{AC} = sđ \overparen{CB}.\) Hướng dẫn: Xét \(3\) trường hợp: \(a)\) Tia \(OC\) nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\) \(b)\) Tia \(OC\) trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\) \(c)\) Tia \(OC\) nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm \(\widehat{AOB}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\) +) Số đo của nửa đường tròn bằng \(180^o.\) +) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \(360^o\) và số đo cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn). +) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Lời giải chi tiết \(a)\) Trường hợp tia \(OC\) nằm trong góc đối đỉnh với \(\widehat {AOB}\)
Kẻ đường kính \(CD\) Suy ra: \(OD\) nằm giữa \(OA\) và \(OB\) nên điểm \(D\) nằm trên cung nhỏ cung \(\overparen{AB}\) \(\Rightarrow sđ \overparen{AD}(nhỏ) + sđ \overparen{BD}(nhỏ) \)\(= sđ \overparen{AB}(nhỏ)\) \((1)\) Vì \(OA\) nằm giữa \(OC\) và \(OD\) nên điểm \(A\) nằm trên cung nửa đường tròn \(CD.\) \( \Rightarrow\)\( sđ \overparen{AD}(nhỏ) + sđ \overparen{AC}(nhỏ)\)\( =180^o\) \((2)\) Vì \(OB\) nằm giữa \(OC\) và \(OD\) nên điểm \(B\) nằm trên cung nửa đường tròn \(CD.\) \( \Rightarrow sđ \overparen{BD}(nhỏ) + sđ \overparen{BC}(nhỏ) \)\(=180^o\) \((3)\) Cộng từng vế \((2)\) và \((3):\) \(sđ \overparen{AD}(nhỏ) + sđ \overparen{AC}(nhỏ) \)\(+ sđ \overparen{BD}(nhỏ) + sđ \overparen{BC}(nhỏ) \)\(=360^o\) \( (4)\) Từ \((1)\) và \((4)\) suy ra: \(sđ \overparen{AC}(nhỏ) + sđ \overparen{BC}(nhỏ) \)\(+ sđ \overparen{AB}(nhỏ) =360^o\) \( \Rightarrow sđ \overparen{AC}(nhỏ) + sđ \overparen{BC}(nhỏ)\)\( = 360^o- sđ \overparen{AB}(nhỏ)\) Mà \(360^o - sđ \overparen{AB}(nhỏ) = sđ \overparen{AD}(lớn)\) Vậy với cung lớn \(\overparen{AB}\) ta có: \(sđ \overparen{AB}= sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{BC}\) b) Trường hợp tia \(OC\) trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}\) Do tia \(OC\) trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm \(\widehat{AOB}\), ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} = {180^o}\); \(\widehat {AOC} = {180^o}\) \( \Rightarrow \widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {AOC} = {360^o}\) \( \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {BOC} = {360^o} - \widehat {AOB}\) Suy ra: \(sđ \overparen{AB} + sđ\overparen{BC} (nhỏ) \)\(=360^o - sđ \overparen{AB} (nhỏ)\) Vậy với cung lớn \(\overparen{AB}\) ta có: \(sđ \overparen{AB} = sđ \overparen{AC} (nhỏ) + sđ \overparen{BC} \) c) Trong hợp tia \(OC\) nằm trong góc kề bù với góc ở tâm \(\widehat{AOB}\)
Kẻ đường kính \(AE.\) Theo trường hợp \(b)\) ta có: \(sđ \overparen{AB} (lớn) \)\(= sđ \overparen{AE} (nhỏ) + sđ \overparen{BE} (nhỏ)\) Ta xét trường hợp \(C\) nằm trên cung nhỏ \(\overparen{EB}:\) \(sđ \overparen{EB} (nhỏ) \)\(= sđ\overparen{EC} (nhỏ) + sđ \overparen{CB} (nhỏ)\) \( \Rightarrow \) \(sđ \overparen{AB} (lớn) = sđ\overparen{AE} \)\(+ sđ \overparen{EC} (nhỏ) + sđ\overparen{CB} (nhỏ)\) Theo kết quả trường hợp \(b)\) ta có: \(sđ \overparen{AE} + sđ \overparen{EC} (nhỏ)= sđ \overparen{AC} (lớn)\) Vậy với cung \(\overparen{AB}\) lớn ta có: \(sđ \overparen{AB} = sđ\overparen{AC} + sđ \overparen{CB}\) Trong trường hợp \(OC\) nằm trên góc đối với góc ở tâm \(\widehat {BOE}\) chứng minh tương tự. Trong trường hợp \(OC\) nằm trên góc đối đỉnh với góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) chứng minh ở trường hợp \(a).\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
