Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 100 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Các điểm $C, D, E$ cùng thuộc một cung $AB$ sao cho $sđ \overparen{BC} =\dfrac{1}{6} sđ \overparen{BA};$ $sđ \overparen{BD} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{BA};$$sđ \overparen{BE} =\displaystyle{2 \over 3} sđ \overparen{BA}.$

$a)$ Đọc tên các góc ở tâm có số đo không lớn hơn $180^o.$

$b)$ Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.

$c)$ Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn $180^o$).

$d)$ So sánh hai cung nhỏ $AE$ và $BC.$

Lời giải chi tiết

$a)$ Các góc ở tâm có số đo không quá $180^o$ là:

$\widehat {AOB},\widehat {AOC},\widehat {AOD},\widehat {AOE},\widehat {BOC},$$\widehat {BOD},$$\widehat {BOE},\widehat {COD},\widehat {COE},\widehat {DOE}$

$b)$ Ta có: $\widehat {AOB} = {180^0}$

$\Rightarrow  sđ \overparen{AB} = 180^o$

Ta có: $sđ \overparen{BC}= \displaystyle{1 \over 6} sđ \overparen{AB}$

$=\displaystyle {1 \over 6}{.180^0}= 30^o$

$\Rightarrow \widehat {BOC} = sđ \overparen{BC}= 30^o$

Ta có: sđ $\overparen{BD} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AB}$

$=\displaystyle{1 \over 2}{.180^0} = {90^0}$

$\Rightarrow \widehat {BOD} = sđ \overparen{BD} = {90^0}$

Ta có: $sđ \overparen{BE} = \displaystyle{2 \over 3} sđ \overparen{BA}$

$= \displaystyle{2 \over 3}{.180^0} = {120^0}$

$\Rightarrow \widehat {BOE} =  sđ \overparen{BE}= 120^o$

$\widehat {BOC} + \widehat {COE} = \widehat {BOE}$

$\Rightarrow \widehat {COE} = \widehat {BOE} - \widehat {BOC}$

$= {120^0} - {30^0} = {90^0}$

$\widehat {AOE} + \widehat {BOE} = \widehat {AOB}$

$\Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {AOB} - \widehat {BOE}$

$= {180^0} - {120^0} = {60^0}$

$\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \displaystyle{1 \over 2}\widehat {AOB} = {90^0}$

$\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}$

$\Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {BOD} - \widehat {BOC}$

$={90^0} - {30^0} = {60^0}$

$\widehat {COD} + \widehat {DOE} = \widehat {COE}$

$\Rightarrow \widehat {DOE} = \widehat {COE} - \widehat {COD}$

$= {90^0} - {60^0} = {30^0}$

$\widehat {COA} + \widehat {BOC} = 180^0$

$\Rightarrow \widehat {AOC} = 180^0 - \widehat {BOC}$

$= {180^0} - {30^0} = {150^0}$

$c)$ Các cung có số đo nhỏ hơn $180^o$ bằng nhau.

$\overparen{BC}=\overparen{DE}$; $\overparen{AE}=\overparen{CD}$; $\overparen{AD}=\overparen{BD}$; $\overparen{AD}=\overparen{CE}$; $\overparen{CE}=\overparen{BD}$.

$d)$ $sđ\overparen{AE} = \widehat {AOE} = {60^0}$

$sđ \overparen{BC} = \widehat {BOC} = {30^0}$

Ta có số đo của cung $\overparen{AE}$ gấp đôi số đo của cung $\overparen{BC}$. 

HocTot.Nam.Name.Vn