Bài 8 trang 100 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Trên một đường tròn, có cung $AB$ bằng $140^o,$ cung $AD$ nhận $B$ làm điểm chính giữa, cung $CB$ nhận $A$ là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ $CD$ và cung lớn $CD.$

Lời giải chi tiết

Vì  cung $AD$ nhận $B$ làm điểm chính giữa, cung $CB$ nhận $A$ là điểm chính giữa nên $\overparen{AB} = \overparen{BD} = \overparen{AC}$

$\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {BOD} = \widehat {AOC} = {140^0}$ 

Kẻ đường kính $AA’, BB’$ ta có:

$\widehat {AOB} + \widehat {AOB'} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {AOB'} = {180^0} - \widehat {AOB}$$= {180^0} - {140^0} = {40^0}$

Suy ra: $\widehat {BOA'} = \widehat {AOB'} = {40^0}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {B'OD} + \widehat {BOD} = {180^0}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {B'OD} = {180^0} - \widehat {BOD}$$= {180^0} - {140^0} = {40^0}$

$\widehat {AOC} = \widehat {AOB'} + \widehat {B'OD} + \widehat {DOC}$

$\Rightarrow \widehat {DOC} = \widehat {AOC} - \widehat {AOB'} - \widehat {B'OD}$$= {140^0} - {40^0} - {40^0} = {60^0}$

$sđ \overparen{CD} (nhỏ) = \widehat {COD} = {60^0}$

$sđ \overparen{CD} (lớn) =360^o- sđ \overparen{CD} (nhỏ)$$= 360^o-60^o = 300^o$

HocTot.Nam.Name.Vn