Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).

Cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2$. a) Tinh khoảng cách từ tâm $I$ của $\left( S \right)$ đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. b) Gọi $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua gốc toạ độ $O$. Viết phương trình mặt cầu $\left( {S'} \right)$ tâm $J$ và có cùng bán kính với $\left( S \right)$.

Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là $\left( P \right):x = 2$, phương trình chứa sàn lều là $\left( Q \right):z = 0$. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

Cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1end{array} right.), điểm (Mleft( {1;2;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - 2z - 1 = 0). Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (M), song song với (left( P right)) và vuông góc với ({rm{d}}).

Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).