SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2$ . a) Tinh khoảng cách từ tâm $I$ của $\left( S \right)$ đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ . b) Gọi $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua gốc toạ độ $O$ . Viết phương trình mặt cầu $\left( {S'} \right)$ tâm $J$ và có cùng bán kính với $\left( S \right)$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2$ .

a) Tinh khoảng cách từ tâm $I$ của $\left( S \right)$ đến mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ .

b) Gọi $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua gốc toạ độ $O$ . Viết phương trình mặt cầu $\left( {S'} \right)$ tâm $J$ và có cùng bán kính với $\left( S \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}$ có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ bán kính $R$ .

‒ Khoảng cách từ điểm ${M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0$ :

$d\left( {{M_0};\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{{\rm{z}}_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$ .

Lời giải chi tiết

a) Mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2$ có tâm $I\left( {1;0; - 2} \right)$ bán kính $R = \sqrt 2$ .

Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình $z = 0$ .

Ta có: $d\left( {I;\left( {{\rm{Oxy}}} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 2$ .

b) $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua gốc toạ độ $O$ nên $J\left( { - 1;0;2} \right)$ .

Phương trình mặt cầu $\left( {S'} \right)$ tâm $J\left( { - 1;0;2} \right)$ bán kính $R = \sqrt 2$ là:

$\left( {S'} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 11 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$ , phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là $\left( P \right):x = 2$ , phương trình chứa sàn lều là $\left( Q \right):z = 0$ . Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.
Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).
Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho các điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)$ . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ ( $O$ là gốc toạ độ).
Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1end{array} right.), điểm (Mleft( {1;2;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - 2z - 1 = 0). Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (M), song song với (left( P right)) và vuông góc với ({rm{d}}).
Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.