Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) (\(O\) là gốc toạ độ).

Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\). a) Tinh khoảng cách từ tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). b) Gọi \(J\) là điểm đối xứng của \(I\) qua gốc toạ độ \(O\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) tâm \(J\) và có cùng bán kính với \(\left( S \right)\).

Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\), phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là \(\left( P \right):x = 2\), phương trình chứa sàn lều là \(\left( Q \right):z = 0\). Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).