Giải bài 7.5 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: $\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - m = 0$

Lời giải chi tiết

Với $m = 1$ ta có phương trình $0.x + 0 = 0$ nên phương trình có nghiệm đúng với mọi x (tức là tập nghiệm là tập số thực $\mathbb{R}$)

Với $m =  - 1$ thì ta có phương trình $0.x + 2 = 0$, phương trình này vô nghiệm

Với $m \ne  \pm 1$ ta có phương trình $\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - m = 0$

$\left( {{m^2} - 1} \right)x = m - 1$

$x = \frac{{m - 1}}{{{m^2} - 1}} = \frac{{m - 1}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \frac{1}{{m + 1}}$

Khi $m \ne  \pm 1$ thì phương trình $\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - m = 0$ luôn có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{{m + 1}}$