Giải bài 7.21 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phương trình của đường tròn $\left( C \right)$ trong các trường hợp sau:

a) Có tâm $I\left( {3;1} \right)$ và có bán kính $R = 2$

b) Có tâm $I\left( {3;1} \right)$ và đi qua điểm $M\left( { - 1;7} \right)$

c) Có tâm $I\left( {2; - 4} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x - 2y - 1 = 0$

d) Có đường kính AB với $A\left( {4;1} \right)$ và $B\left( { - 2; - 5} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn có tâm $I\left( {3;1} \right)$ và có bán kính $R = 2$:

${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {2^2} = 4$

b) Có tâm $I\left( {3;1} \right)$ và đi qua điểm $M\left( { - 1;7} \right)$

+ $R = IM = \sqrt {{4^2} + {6^2}}  = \sqrt {52}$

+ Phương trình đường tròn: ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 52$

c) Có tâm $I\left( {2; - 4} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x - 2y - 1 = 0$

+ $R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 - 2\left( { - 4} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} = \sqrt {13}$

+ Phương trình đường tròn: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13$

d) Có đường kính AB với $A\left( {4;1} \right)$ và $B\left( { - 2; - 5} \right)$

+ I là trung điểm của AB nên $A\left( {1; - 2} \right)$

+ $R = IA = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2$

+ Phương trình đường tròn: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18$