Giải bài 7.24 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho điểm $A\left( {4;2} \right)$ và hai đường thẳng $d:3x + 4y - 20;d':2x + y = 0$

a) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

b) Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$ có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A

Lời giải chi tiết

a)  $\Delta  \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; - 3} \right)$

Phương trình đưởng thẳng $\Delta$ có: $\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; - 3} \right)$ và đi qua $A\left( {4;2} \right)$ là $4\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x - 3y - 10 = 0$

b) Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$ có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A

+ Tâm I thuộc đường thẳng d’ $\Rightarrow I\left( {t; - 2t} \right)$

+ Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A $\Rightarrow IA \bot d' \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}}  = 0 \Rightarrow \left( {t - 4; - 2t - 2} \right).\left( {1; - 2} \right) = 0 \Rightarrow t - 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0$

$\Rightarrow I\left( {0;0} \right)$

+ $IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5$

+ Phương trình đường tròn: ${x^2} + {y^2} = 20$