Bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 60 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 60 SBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình: x^4-2x^3+3x^2-2x-3=0,...

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 7.1

Giải các phương trình:

a) x42x3+3x22x3=0

b) 532x=|2x3|

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

- Giải phương trình mới tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện.

- Giải phương trình ẩn x ứng với từng nghiệm trên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

a)

x42x3+3x22x3=0x42x3+x2+2x22x3=0x2(x22x+1)+2x(x1)3=0[x(x1)]2+2.x(x1)3=0

Đặt x(x1)=t

Ta có phương trình: t2+2t3=0 có 1+2+(3)=0 t1=1;t2=31=3

Với t1=1 ta có: 

x(x1)=1x2x1=0

Δ=(1)24.1.(1)=1+4=5>0Δ=5x1=1+52.1=1+52x2=152.1=152

Với t2=3 ta có: x(x1)=3x2x+3=0

Δ=(1)24.1.3=112 =11<0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm: 

x1=1+52;x2=152

b) 532x=|2x3|.

Điều kiện 32x0x32

532x=32x 

Đặt 32x=tt0

Ta có phương trình: 

5t=t2t2+t5=0

Δ=124.1.(5)=1+20=21>0Δ=21t1=1+212.1=2112t2=1212.1=1+212

t2=1+212<0 loại

32x=211232x=21221+14128x=222218x=1222+221x=2(215)8=2154

Phương trình có 1 nghiệm: 

x=2154

Bài 7.2

Cho phương trình x+2x1m2+6m11=0

a) Giải phương trình khi m=2.

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Phương pháp giải:

a) Thay m=2 và giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

b) Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai, chứng minh phương trình này có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Lời giải chi tiết:

a) Khi m=2 ta có phương trình: x+2x13=0 điều kiện x1

Ta có: x+2x13=0x1+2x12=0

Đặt x1=tt0

Ta có phương trình: t2+2t2=0

Δ=121.(2)=1+2=3>0Δ=3t1=1+31=1+3t2=131=(1+3)

t2=(1+3)<0 loại

x1=31x1=(31)2x1=323+1x=523

Vậy phương trình có 1 nghiệm x=523

b) x+2x1m2+6m11=0.

Điều kiện x1

x1+2x1m2+6m10=0

Đặt x1=tt0

Ta có phương trình: t2+2tm2+6m10=0

a=1>0;c=m2+6m10=(m26m+9+1)=[(m3)2+1]<0 nên c<0

ac khác dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 trái dấu nhau.

Giả sử t1>0 thì x1=t1x=t12+11 (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm.

Bài 7.3

(Đề thi học sinh giỏi Toán Bulgari – Mùa xuân 1997)

Tìm giá trị của m để phương trình

[x22mx4(m2+1)][x24x2m(m2+1)]=0

có đúng ba nghiệm phân biệt.

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về 

[x22mx4(m2+1)=0(1)x24x2m(m2+1)=0(2)

- Nhận xét phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

- Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm duy nhất không trùng với hai nghiệm của (1) hoặc có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là nghiệm của (1).

Lời giải chi tiết:

Phương trình:

[x22mx4(m2+1)][x24x2m(m2+1)]=0[x22mx4(m2+1)=0(1)x24x2m(m2+1)=0(2)

Ta xét phương trình (1): x22mx4(m2+1)=0

Δ1=(m)21.[4(m2+1)]=m2+4(m2+1)>0 với mọi m

Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt

Ta xét phương trình (2): x24x2m(m2+1)=0 

Δ2=(2)21.[2m(m2+1)]=4+2m(m2+1)=2m3+2m+4

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ20

2m3+2m+40m3+m+20m3+m2m2m+2m+20m2(m+1)m(m+1)+2(m+1)0(m+1)(m2m+2)0

Vì m2m+2=m22.12m+14+74 =(m12)2+74>0

m+10m1

Vậy với m1 thì phương trình (2) có nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình (2) có 1 nghiệm kép khác với nghiệm của phương trình (1).

Ta có: Δ2=0 suy ra m=1 và nghiệm kép phương trình (2) là: x=2

Khi đó, x=2 không được là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: 

222m.24(m2+1)0

44m4(m2+1)0

44m4m2404m(m+1)0m(m+1)0

loại vì m=1

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 trong đó có 1 nghiệm giả sử là x1 cũng là nghiệm của phương trình (1).

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt Δ2>0m>1

Và gọi x1 là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2), ta có:

{x122mx14(m2+1)=0x124x12m(m2+1)=0

(42m)x1+2m(m2+1)4(m2+1)=0(42m)x1+2m3+2m4m24=0(42m)x1+2(m32m2+m2)=0(42m)x1+2[m2(m2)+(m2)]=0(42m)x1+2(m2)(m2+1)=02(2m)x1+2(m2)(m2+1)=02(2m)(x1(m2+1))=0x1=m2+1(m2)

x1 cũng là nghiệm của phương trình (1) nên thay x1=m2+1 vào phương trình (1) ta có:

(m2+1)22m(m2+1)4(m2+1)=0(m2+1)[m2+12m4]=0

(vì m2+1>0 )

m2+12m4=0m22m3=0m23m+m3=0m(m3)+(m3)=0(m3)(m+1)=0[m=3m=1

m>1 nên m=1 loại

Vậy m=3 (thỏa mãn).

Thay m=3 vào phương trình (1) và (2) ta có:

Phương trình (1): x26x40=0

Phương trình (2): x24x60=0

Giải phương trình (1):

x26x40=0Δ=(3)21.(40)=9+40=49>0Δ=49=7x1=3+71=10x2=371=4

Giải phương trình (2):

x24x60=0Δ=(2)21.(60)=4+60=64>0Δ=64=8x1=2+81=10x2=281=6

Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm khi m=3

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close