Bài 49 trang 60 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng khi $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0$ chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Lời giải chi tiết

Phương trình $a{x^4} + b{x^2} + c = 0$

Đặt ${x^2} = t \Rightarrow t \ge 0$

Ta có phương trình ẩn $t$: $a{t^2} + bt + c = 0$

Vì $a$ và $c$ trái dấu suy ra $ac < 0.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $t_1$ và $t_2$.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0$ nên $t_1$ và $t_2$ trái dấu.

Giả sử $t_1< 0; t_2> 0$.

Vì $t ≥ 0 ⇒ t_1< 0$ (loại).

$\Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x =  \pm \sqrt {{t_2}}$.

Vậy phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0$ có hệ số $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình trùng phương có $2$ nghiệm đối nhau.

HocTot.Nam.Name.Vn