Bài 49 trang 60 SBT toán 9 tập 2Giải bài 49 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau. Đề bài Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\) + Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\). + Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). + Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\). Lời giải chi tiết Phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\) Ta có phương trình ẩn \(t\): \(a{t^2} + bt + c = 0\) Vì \(a\) và \(c\) trái dấu suy ra \(ac < 0.\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(t_1\) và \(t_2\). Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\) nên \(t_1\) và \(t_2\) trái dấu. Giả sử \(t_1< 0; t_2> 0\). Vì \(t ≥ 0 ⇒ t_1< 0\) (loại). \( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \). Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương có \(2\) nghiệm đối nhau. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
