Bài 48 trang 60 SBT toán 9 tập 2

LG a

${x^4} - 8{x^2} - 9 = 0$

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương $a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)$

+ Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$.

+ Giải phương trình $a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

+ Với mỗi giá trị tìm được của $t$ (thỏa mãn $t \ge 0$), lại giải phương trình ${x^2} = {\rm{ }}t$.

Lời giải chi tiết:

${x^4} - 8{x^2} - 9 = 0$

Đặt ${x^2} = t \Rightarrow t \ge 0$

Ta có phương trình: ${t^2} - 8t - 9 = 0$ có $a - b + c =  1 - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = 0$

Phương trình có hai nghiệm: ${t_1} = - 1;\displaystyle {t_2} = - {{ - 9} \over 1} = 9$

Trong đó ${t_1} =  - 1 < 0$ (loại).

$\Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3$

Vậy phương trình đã cho có  $2$ nghiệm: ${x_1} = 3;{x_2} =  - 3$.

LG b

${y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0$

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương $a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)$

+ Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$.

+ Giải phương trình $a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

+ Với mỗi giá trị tìm được của $t$ (thỏa mãn $t \ge 0$), lại giải phương trình ${x^2} = {\rm{ }}t$.

Lời giải chi tiết:

${y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0$

Đặt ${y^2} = t \Rightarrow t \ge 0$

Ta có phương trình: ${t^2} - 1,16t + 0,16 = 0$ có $a + b + c =  1 + \left( { - 1,16} \right) + 0,16 = 0$ 

Phương trình có hai nghiệm:

${t_1} = 1$ (thỏa mãn); ${t_2} = 0,16$ (thỏa mãn)

- Với $t_1=1$ $\Rightarrow {y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1$

- Với $t_2=0,16$ $\Rightarrow{y^2} = 0,16 \Rightarrow y = \pm 0,4$

Vậy phương trình có $4$ nghiệm: ${y_1} = 1;{y_2} =  - 1;{y_3} = 0,4;{y_4} =  - 0,4$

LG c

${z^4} - 7{z^2} - 144 = 0$

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương $a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)$

+ Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$.

+ Giải phương trình $a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

+ Với mỗi giá trị tìm được của $t$ (thỏa mãn $t \ge 0$), lại giải phương trình ${x^2} = {\rm{ }}t$.

Lời giải chi tiết:

${z^4} - 7{z^2} - 144 = 0$

Đặt ${z^2} = t \Rightarrow t \ge 0$

Ta có phương trình: ${t^2} - 7t - 144 = 0$

$\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.\left( { - 144} \right)$$\,= 49 + 576 = 625 > 0$

$\sqrt \Delta = \sqrt {625} = 25$

Phương trình có hai nghiệm:

$\displaystyle{t_1} = {{7 + 25} \over {2.1}} = 16$ (thỏa mãn)

$\displaystyle {t_2} = {{7 - 25} \over {2.1}} = - 9$ (loại)

- Với $t_1=16$ $\Rightarrow {z^2} = 16 \Leftrightarrow z =  \pm 4$

Vậy phương trình có hai nghiệm: ${z_1} = 4;{z_2} =  - 4$.

LG d

$36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương $a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)$

+ Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$.

+ Giải phương trình $a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

+ Với mỗi giá trị tìm được của $t$ (thỏa mãn $t \ge 0$), lại giải phương trình ${x^2} = {\rm{ }}t$.

Lời giải chi tiết:

$36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0$

Đặt ${t^2} = u \Rightarrow u \ge 0$

Ta có phương trình: $36{u^2} - 13u + 1 = 0$

$\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.36.1$$\, = 169 - 144 = 25 > 0$

$\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5$

Phương trình có hai nghiệm:

${u_1} =\displaystyle{{13 + 5} \over {2.36}} = {{18} \over {72}} = {1 \over 4}$ (thỏa mãn)

${u_2} =\displaystyle {{13 - 5} \over {2.36}} = {8 \over {72}} = {1 \over 9}$ (thỏa mãn)

- Với ${u_1} =\displaystyle {1 \over 4}$ thì ${t^2} =\displaystyle {1 \over 4} \Leftrightarrow t = \pm {1 \over 2}$

- Với ${u_2} =\displaystyle  {1 \over 9}$ thì ${t^2} = \displaystyle {1 \over 9} \Leftrightarrow t = \pm {1 \over 3}$

Vậy phương trình đã cho có $4$ nghiệm: $\displaystyle {x_1} = {1 \over 2};{x_2} =  - {1 \over 2};{x_3} = {1 \over 3};{x_4} =  - {1 \over 3}$

LG e

$\displaystyle {1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0$

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương $a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)$

+ Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$.

+ Giải phương trình $a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

+ Với mỗi giá trị tìm được của $t$ (thỏa mãn $t \ge 0$), lại giải phương trình ${x^2} = {\rm{ }}t$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0$

$\Leftrightarrow 2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0$

Đặt ${x^2} = t \Rightarrow t \ge 0$

Ta có phương trình: $2{t^2} - 3t + 1 = 0$

Có $a + b + c =  2 + \left( { - 3} \right) + 1 = 0$

Phương trình có hai nghiệm:

${t_1} = 1$ (thỏa mãn); $\displaystyle{t_2} = {1 \over 2}$ (thỏa mãn)

- Với $t_1=1$ $\Rightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$

- Với $\displaystyle{t_2} = {1 \over 2}$ $\displaystyle \Rightarrow{x^2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm {{\sqrt 2 } \over 2}$

Vậy phương trình đã cho có $4$ nghiệm: ${x_1} = 1;{x_2} =  - 1;$ $\displaystyle {x_3} = {{\sqrt 2 } \over 2};{x_4} =  - {{\sqrt 2 } \over 2}$.

LG f

$\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0$

Phương pháp giải:

Giải phương trình trùng phương $a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)$

+ Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$.

+ Giải phương trình $a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

+ Với mỗi giá trị tìm được của $t$ (thỏa mãn $t \ge 0$), lại giải phương trình ${x^2} = {\rm{ }}t$.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0$

Đặt ${x^2} = t \Rightarrow t \ge 0$

Phương trình ẩn $t$: $\sqrt 3 {t^2} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)t - 2 = 0$

Ta có:

$a - b + c$$\,=  \sqrt 3 - \left[ { - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \right] + \left( { - 2} \right)$

$= \sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 2} \right) + \left( { - 2} \right)$ 

$= \sqrt 3 - \sqrt 3 + 2 - 2 = 0$

Phương trình có hai nghiệm:

${t_1} = - 1$ (loại);

${t_2} =\displaystyle - {{ - 2} \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}$ (thỏa mãn)

- Với ${t_2} =\displaystyle  {{2\sqrt 3 } \over 3}$ thì $\displaystyle {x^2} = {{2\sqrt 3 } \over 3}$ $\displaystyle  \Rightarrow x =  \pm \sqrt {{{2\sqrt 3 } \over 3}}  =  \pm {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: $\displaystyle {x_1} = {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3};{x_2} =  - {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}$.

HocTot.Nam.Name.Vn