Giải bài 7 trang 10 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính:

a) $3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right)$;

b) $3{a^2}\left( {2a + b} \right) - 2b\left( {4{a^2} - b} \right)$;

c) $\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)$;

d) $b\left( {3{b^2} - {a^3}} \right) + \left( {{a^2} + 3b} \right)\left( {ab - {b^2}} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right) = 3{a^2} - 3ab - {b^2} + 3ab = 3{a^2} + \left( {3ab - 3ab} \right) - {b^2} = 3{a^2} - {b^2}$;

b) $3{a^2}\left( {2a + b} \right) - 2b\left( {4{a^2} - b} \right) = 6{a^3} + 3{a^2}b - 8{a^2}b + 2{b^2}$

$= 6{a^3} + \left( {3{a^2}b - 8{a^2}b} \right) + 2{b^2} = 6{a^3} - 5{a^2}b + 2{b^2}$

c) $\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) = a\left( {a - b} \right) + b\left( {a - b} \right) - a\left( {a - 2} \right) + \left( {a - 2} \right)$

$= {a^2} - ab + ab - {b^2} - {a^2} + 2a + a - 2 = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {ab - ab} \right) - {b^2} + \left( {2a + a} \right) - 2$

$=  - {b^2} + 3a - 2$

d) $b\left( {3{b^2} - {a^3}} \right) + \left( {{a^2} + 3b} \right)\left( {ab - {b^2}} \right) = 3{b^3} - {a^3}b + {a^2}\left( {ab - {b^2}} \right) + 3b\left( {ab - {b^2}} \right)$

$= 3{b^3} - {a^3}b + {a^3}b - {a^2}{b^2} + 3a{b^2} - 3{b^3} = \left( {3{b^3} - 3{b^3}} \right) + \left( {{a^3}b - {a^3}b} \right) - {a^2}{b^2} + 3a{b^2}$

$=  - {a^2}{b^2} + 3a{b^2}$