Giải bài 64 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho $\tan \alpha  = 2$. Giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}$ bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Do $\tan \alpha$ xác định nên $\cos \alpha  \ne 0$.

Chia cả tử và mẫu của $A$ cho $\cos \alpha$, ta được:

$A = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 1}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}} = \frac{{3\tan \alpha  + 1}}{{\tan \alpha  - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{2 - 1}} = 7$