Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

 Nếu $\cos 2\alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{6}$ thì giá trị của biểu thức $\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right)$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$                          

B. $\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}$  

C. $- \frac{{\sqrt 3 }}{3}$                        

D. $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3} + \alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3} - \alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]$

$\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\alpha } \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}$

Đáp án đúng là B.