Giải bài 6 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $AB = AD,CB = CD,\widehat C = {65^0},\widehat A = {115^0}$

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải chi tiết

a) Vì $AB = AD$ nên điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vì $CB = CD$ nên điểm C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó, AC là đường trung trực của BD

b) Tam giác ABC và tam giác ADC có:

$AB = AD$, $CB = CD$, AC chung

Do đó, $\Delta ABC = \Delta ADC\left( {c.c.c} \right)$. Do đó, $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$

Tứ giác ABCD có: $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {360^0}$

$\widehat {ABC} + \widehat {ABC} = {360^0} - \widehat {DAB} - \widehat {BCD} = {180^0}$

Do đó, $\widehat {ABC} = {180^0}:2 = {90^0}$ nên $\widehat {ADC} = {90^0}$