Giải bài 3 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

b) Cho biết góc B bằng \({53^0}\). Tìm số đo góc C.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:

\(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {4^2} + {7^2} = 65\), suy ra \(AC = \sqrt {65} \)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:

\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {4^2} + {10^2} = 116\), suy ra \(BD = \sqrt {116} \)

Kẻ CE \( \bot \) AB. Do AD \( \bot \) AB suy ra CE // AD.

Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {ACE}\) (hai góc so le trong)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta CEA\) có:

\(\widehat D = \widehat E = {90^o}\)

\(\widehat {DAC} = \widehat {ACE}\)(cmt)

AC chung

=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta CEA\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> AD = CE = 4, DC = AE = 7 (các cặp cạnh tương ứng)

Ta có AE + EB = AB => EB = AB – AE = 10 – 7 = 3

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CEB vuông tại E, ta có:

\(C{E^2} + E{B^2} = {4^2} + {3^2} = 25 = {5^2} = B{C^2}\), suy ra BC = 5

b) Tứ giác ABCD có: \(\widehat {DCB} = {360^0} - \widehat {DAB} - \widehat {ADC} - \widehat {ABC} = {360^0} - {90^0} - {90^0} - {53^0} = {127^0}\)