Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $\widehat C - \widehat D = {10^0}$. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết $\widehat {AIB} = {65^0}$. Tính góc C và góc D.

Lời giải chi tiết

Tam giác AIB có: $\widehat {AIB} + \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = {180^0}$

Suy ra: $\widehat {IAB} + \widehat {IBA} = {180^0} - \widehat {AIB} = {115^0}$

Vì AI là tia phân giác của góc DAB nên $\widehat {DAB} = 2\widehat {IAB}$

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên $\widehat {ABC} = 2\widehat {ABI}$

Do đó: $\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = 2\left( {\widehat {IAB} + \widehat {IBA}} \right) = {230^0}$

Tứ giác ABCD có: $\widehat C + \widehat D = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {DAB}} \right) = {130^0}$

Mà $\widehat C - \widehat D = {10^0}$ nên $\widehat C = {10^0} + \widehat D$

Do đó: $2\widehat D + {10^0} = {130^0}$, do đó $\widehat D = {60^0}$, suy ra $\widehat C = {60^0} + {10^0} = {70^0}$