Bài 5 trang 99 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn $(O, R)$, đường kính $AB.$ Gọi $C$ là điểm chính giữa của cung $AB.$ Vẽ dây cung $AB$. Vẽ dây $CD$ dài bằng $R.$ Tính góc ở tâm $DOB.$ Có mấy đáp số?

Lời giải chi tiết

Điểm $D$ có 2 trường hợp :

$*)$ Nếu điểm $D$ nằm giữa $C$ và $B$

Ta có $C$ điểm chính giữa của cung $AB$ nên:

$sđ\overparen{BC}= sđ \overparen{AC}= 90^o$

Ta lại có $CD = R$ $(gt)$

Suy ra : $OC = OD = CD = R$

$\Rightarrow \Delta OCD$ đều $\Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}$

$\Rightarrow  sđ\overparen{CD}= \widehat{COD}=60^o$

$\Rightarrow  sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} - sđ \overparen{CD}$$= {90^o} - {60^o} = {30^o}$

Suy ra $\widehat {BOD} = sđ \overparen{BD} = 30^o$

$*)$ Nếu $D$ nằm giữa $C$ và $A$ ta có : $CD = OC = OD = R$

$\Rightarrow \Delta OCD$ đều $\Rightarrow \widehat {COD} = {60^o}$

$sđ \overparen{CD} = \widehat{COD} = 60^o$

$sđ \overparen{BD} = sđ \overparen{BC} + sđ \overparen{CD}$$= {90^o} + {60^o} = {150^o}$

Suy ra $\widehat {BOD}= sđ \overparen{BD} = 150^o$

HocTot.Nam.Name.Vn