Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho ba số thực dương $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ khác 1 và đồ thị của ba hàm số loogarit $y = {\log _a}x,$$y = {\log _b}x$ và $y = {\log _c}x$ được cho bởi Hình  4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số$a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c?$ 

A. $c > b > a.$

B. $a > b > c.$

C. $b > a > c.$

D. $c > a > b.$

Lời giải chi tiết

Hàm số lôgarit $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow a > 1;{\rm{ }}b > 1.$

Hàm số lôgarit $y = {\log _c}x$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow 0 < c < 1.$

Thay $x = 100 \Rightarrow {\log _a}100 > {\log _b}100 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{100}}a}} > \frac{1}{{{{\log }_{100}}b}}$

$\Leftrightarrow {\log _{100}}b > {\log _{100}}a \Leftrightarrow b > a > 1.$

Vậy $b > a > c.$

Đáp án C.