Giải bài 47 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a)  $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 5}};$

b) $y = {3^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}};$

c) $y = 1,{5^{\sqrt {x + 2} }};$

d) $y = {\log _5}\left( {1 - 5x} \right);$

e) $y = {\rm{log}}\left( {4{x^2} - 9} \right);$

g) $y = \ln \left( {{x^2} - 4x + 4} \right).$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 5}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$

b) Hàm số $y = {3^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.$

c) Hàm số $y = 1,{5^{\sqrt {x + 2} }}$ xác định khi: $x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 2.$ Vậy tập xác định của hàm số là $\left[ { - 2; + \infty } \right).$

d) Hàm số $y = {\log _5}\left( {1 - 5x} \right)$ xác định khi: $1 - 5x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{5}.$ Vậy tập xác định của hàm số là $\left( { - \infty ;\frac{1}{5}} \right).$

e) Hàm số $y = {\rm{log}}\left( {4{x^2} - 9} \right)$ xác định khi: $4{x^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow {x^2} > \frac{9}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{3}{2}.\\x <  - \frac{3}{2}.\end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right).$

g) Hàm số $y = \ln \left( {{x^2} - 4x + 4} \right)$ xác định khi: ${x^2} - 4x + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} > 0$

$\Leftrightarrow x \ne 2.$ Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$