Giải bài 4.21 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực $\overrightarrow P$ cuẩ vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow F$ mà chất lỏng tác động lên vật. Tìm tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

Lời giải chi tiết

Lực đẩy Archimedes $\overrightarrow F$ và trọng lực $\overrightarrow P$ đều tác dụng nên vật theo phương thẳng đứng, hai lực này ngược hướng nhau. Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực này có cường độ bằng nhau.

Gọi $d,\,\,d'$ lần lượt là trọng lượng riêng của vật và trọng lượng riêng của chất lỏng.

$V$ là thể tích của vật.

Khi đó, trọng lượng của vật là: $P = \left| {\overrightarrow P } \right| = d.V$       (1)

Lực đẩy Archimedes tác động lên vật có cường độ bằng $F = \left| {\overrightarrow F } \right| = d'.\frac{V}{2}$      (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $d.V = d'.\frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{d}{{d'}} = \frac{1}{2}$