Giải bài 4.16 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tứ giác $ABCD.$ Gọi $M,\,\,N$ theo thứ tự là trung điểm của cạnh $AB,\,\,CD$ và gọi $I$ là trung điểm của $MN.$ Chứng minh rằng với điểm $O$ bất kì đều có

$\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = 4\overrightarrow {OI} .$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {ID} } \right)$

$\begin{array}{l} = 4\overrightarrow {OI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID} } \right)\\ = 4\overrightarrow {OI}  + 2\overrightarrow {IM}  + 2\overrightarrow {IN} \\ = 4\overrightarrow {OI} \end{array}$