Giải bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và $\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})$

Lời giải chi tiết

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên $EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}$;

Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên $KF = \dfrac{1}{2}AB$.

Do đó $EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})$           (1)

Ta có: $EF \le EK + KF$          (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})$.