Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 67 có $\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,DH = CK,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}$. Chứng minh AD = BC.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat {DAB} = \widehat {CBA}$

Mà $\widehat {DAB} +\widehat {HAD} =180^0; \widehat {CBA}= \widehat {KBC}$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {KBC}$ 

Mà tổng ba góc trong tam giác bằng 180° và $\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\widehat {HAD} = \widehat {KBC}$ nên $\widehat {ADH} = \widehat {BCK}$.

Xét tam giác AHD và tam giác BKC có:

     $\widehat {AHD} = \widehat {BKC}$;

     HD = KC;

     $\widehat {ADH} = \widehat {BCK}$.

Vậy $\Delta AHD = \Delta BKC$(g.c.g) nên AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)