Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hình thang ABCD (AB//CD) có $\widehat {ACD} = \widehat {BDC}$. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Tam giác EDC có: $\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}$ nên tam giác EDC cân tại E. Do đó, $EC = DE$ (1)

Vì AB//CD nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {EBA};\widehat {{C_1}} = \widehat {EAB}$

Mà $\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}$ nên $\widehat {EAB} = \widehat {ABE}$

Do đó, tam giác ABE cân tại E. Do đó: $EA = EB$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $EC + AE = DE + EB$

Suy ra: $AC = BD$

Hình thang ABCD có: $AC = BD$ nên tứ giác ABCD là hình thang cân.