Bài 3.50 trang 163 SBT hình học 11Giải bài 3.50 trang 163 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông... Đề bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Quảng cáo  Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) Mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\) \( \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B. b) Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BH\) Mà \(BH \bot AC\) nên \(BH \bot \left( {SAC} \right)\) Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}BH \subset \left( {SBH} \right)\\BH \bot \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SBH} \right) \bot \left( {SAC} \right)\) c) Do \(BH \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BH\). Tam giác \(ABC\) vuông tại B đường cao BH nên: \(\dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{B{A^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}}\) \( = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\) \( \Rightarrow B{H^2} = \dfrac{{4{a^2}}}{5}\) \( \Rightarrow BH = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
