Giải bài 3.5 trang 32 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\widehat B = {100^ \circ }$, $\widehat D = {120^ \circ }$. Tính $\widehat A$ và $\widehat C$.

Lời giải chi tiết

Do AB = BC nên $\Delta BAC$ cân tại B, suy ra  $\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}}$.

Do đó $\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{180^\circ  - \widehat B}}{2} = \frac{{180^\circ  - 100^\circ }}{2} = 40^\circ$.

Do CD = DA, $\Delta DAC$ cân tại D, suy ra $\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}$

Xét $\Delta DAC$ có: $\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat D = 180^\circ$

Do đó $\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \frac{{180^\circ  - \widehat D}}{2} = \frac{{180^\circ  - 120^\circ }}{2} = 30^\circ$.

Ta có: $\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 40^\circ  + 30^\circ  = 70^\circ$

            $\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 40^\circ  + 30^\circ  = 70^\circ$.

Vậy tứ giác ABCD có $\widehat A = \widehat C = 70^\circ$.