Bài 35 trang 106 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Dựng tam giác $ABC,$ biết $BC = 3 cm,$ $\widehat A = {45^o}$ và trung tuyến $AM = 2,5 cm.$

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

− Dựng đoạn $BC = 3cm.$

− Dựng $\widehat {CBx} = 45^\circ$

− Dựng trung điểm $M$ của $BC.$

− Dựng trung trực của $BC$

− Dựng tia vuông góc $Bx$ tại $B$ cắt đường trung trực của $BC$ tại $O.$

− Dựng cung tròn $\overparen{BmC}$ bán kính $OB$ là cung chứa góc $45^o$ vẽ trên $BC.$

− Dựng cung tròn tâm $M$ bán kính $2,5 cm$ cắt cung $\overparen{BmC}$ tại $A$ và $A'.$

− Nối $AB, AC$ (hoặc $A’B, A’C$) ta có $∆ABC$ (hoặc $∆A’BC$) thỏa mãn điều kiện bài toán.

(Chú ý: 

Vì $BC = 3 cm,$ nên $MB=MC=BC:2=\dfrac{3}{2}$

Ta có: $\widehat {OBM} =90^0-45^0= 45^\circ$ nên tam giác OBM vuông cân tại M.

Nên $MB=OM=\dfrac{3}{2}$

Theo định lý Pytago ta có $OB =\sqrt{MB^2+OM^2}= \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}$ $(cm).$

Khoảng cách $2$ tâm $MO = \displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2}$ $(cm)$

$\displaystyle{{3\sqrt 2 } \over 2} - 2,5 < MO < {{3\sqrt 2 } \over 2} + 2,5$ nên $(O)$ và $(M)$ luôn cắt nhau. Bài toán luôn dựng được)

Chứng minh: 

 Ta có $ΔABC$ (hoặc $ΔA’BC)$ có $BC = 3cm ,$ góc A $= 45°$(hoặc góc $A'  =45°)$ và trung tuyến $AM =2,5cm$ (hoặc $A'M=2,5cm)$ thỏa mãn đề bài.

Biện luận:

Bài toán có hai nghiệm hình.

HocTot.Nam.Name.Vn