Bài 38 trang 106 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Dựng hình vuông $ABCD,$ biết đỉnh $A,$ điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ và điểm $N$ thuộc cạnh $CD.$

Lời giải chi tiết

 

Phân tích:

Giả sử hình vuông $ABCD$ dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Ta cần dựng đỉnh $C.$ Đỉnh $C$ thỏa mãn $2$ điều kiện:

+) $\widehat {MCN} = 90^\circ$ nên $C$ nằm trên cung chứa góc $90^\circ$ dựng trên $MN.$

+) Ta có $\widehat {ACM} = 45^\circ$ (vì hình vuông có đường chéo là phân giác) nên $C$ nằm trên cung chứa góc $45^\circ$ vẽ trên $AM.$

Cách dựng: 

− Dựng cung chứa góc $90^\circ$ trên đoạn $MN.$

− Dựng cung chứa góc $45^\circ$ trên đoạn $AM.$

Hai cung cắt nhau tại $C,$ nối $CM, CN.$

Kẻ $AB ⊥ CN$ tại $B, AD ⊥ CN$ tại $D.$

Ta có tứ giác $ABCD$ là hình vuông cần dựng.

Chứng minh:

Thật vậy theo cách dựng ta có: $\widehat C = 90^\circ ,\widehat B = 90^\circ ,\widehat D = 90^\circ$

Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật, có điểm $M$ thuộc $BC,$ điểm $N$ thuộc $CD.$ $AC$ là phân giác của $\widehat C.$

Vậy: tứ giác $ABCD$ là hình vuông.

HocTot.Nam.Name.Vn