Giải bài 31 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau: a) ${\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ$ b) $\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ$

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 70^\circ ,AB = 10cm,AC = 15cm$. Tính BC.

Một thuỷ thủ lái thuyền từ bờ (ở vị trí A) ra biển theo hướng Đông Bắc với góc nghiêng so với hướng Bắc là 41°. Đi được 2,8 km thì người đó phát hiện sắp hết nhiên liệu (ở vị trí B), vội quay thuyền vào bờ theo hướng Nam. Người đó đi tiếp được 1,8 km thì thuyền bị tắt máy (ở vị trí C) (Hình 31). Hỏi lúc đó thuyền còn cách bờ bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilômét)?

Một người (ở vị trí A) dựng cách chân núi (ở vị trí B) là 120 m. Người này đo được góc tạo bởi phương AC và phương nằm ngang là $\widehat {BAC} = 25^\circ$ với vị trí C là đỉnh núi. Sau đó, người này di chuyển thêm 150 m ra phía xa ngọn núi hơn đến vị trí D) và đo được góc tạo bởi phương DC và phương nằm ngang là $\widehat {BDC} = 25^\circ$ (Hình 32), Tính chiều cao CH của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Một con sông có bề rộng AB = 50 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí A bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương AC và phương AB là $\widehat {BAC} = 45^\circ$(Hình 29). Hỏi độ dài đoạn thẳng BC là bao nhiêu mét?