Giải bài 3 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho vectơ $\overrightarrow a$ thoả mãn $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow a$ là A. $\left( {2;1; - 3} \right)$. B. $\left( {2; - 3;1} \right)$. C. $\left( {1;2; - 3} \right)$. D. $\left( {1; - 3;2} \right)$.

Cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2$. B. $\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3$. C. $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b$. D. $\overrightarrow c \bot \overrightarrow b$.

Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( { - 3;4;0} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0;12} right)). Côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng A. (frac{3}{{13}}). B. (frac{5}{6}). C. ( - frac{5}{6}). D. ( - frac{3}{{13}}).

Góc giữa hai vectơ (overrightarrow i ) và (overrightarrow u = left( { - sqrt 3 ;0;1} right)) bằng A. ({30^ circ }). B. ({60^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({150^ circ }).

Hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {m;2;3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;n;2} \right)$ cùng phương khi A. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$. B. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$. C. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{2}{3}\end{array} \right.$. D. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$.