Giải bài 3 trang 11 vở thực hành Toán 7 tập 2

Đề bài

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (với $b \ne  \pm d$), hãy suy ra tỉ lệ thức $\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$.

Lời giải chi tiết

Cách 1. Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$, ta có: $a = kb,{\rm{ }}c = kd.$ Do đó ta có:

$\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{kb + kd}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k$ và $\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{kb - kd}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k$.

Vậy $\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$.

Cách 2. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}$ và $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$.

Từ đây suy ra $\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$.