Bài 27 trang 9 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

$\displaystyle{{\sqrt 6  + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3  + \sqrt {28} }};$ 

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu $A \ge 0,B \ge 0$ thì $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B$

Nếu $A \ge 0,B \ge 0, C\ge 0$ thì 

$\sqrt {AC}  + \sqrt {BC}  = \sqrt A .\sqrt C  + \sqrt B .\sqrt C$

$= \sqrt C (\sqrt A  + \sqrt B )$. 

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle\eqalign{ & {{\sqrt 6 + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt {28} }} = {{\sqrt {2.3} + \sqrt {2.7} } \over {2\sqrt 3 + \sqrt 4 .\sqrt 7 }} \cr&= {{\sqrt {2}.\sqrt {3} + \sqrt {2}.\sqrt {7} } \over {2\sqrt 3 +  2 \sqrt 7 }} \cr& = {{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)} \over {2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr}$

LG câu b

$\displaystyle{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}.$ 

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Nếu $A \ge 0,B \ge 0$ thì $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B$

Nếu $A \ge 0,B \ge 0, C\ge 0$ thì 

$\sqrt {AC}  + \sqrt {BC}  = \sqrt A .\sqrt C  + \sqrt B .\sqrt C$

$= \sqrt C (\sqrt A  + \sqrt B )$. 

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle\eqalign{ & {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr  & = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + 4} \over {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 }} \cr}$

$\displaystyle= {{\sqrt 2  + \sqrt 3  + 2 + 2 + \sqrt 6  + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}$

$\displaystyle= {{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  + \sqrt 4  + \sqrt 6  + \sqrt 8 } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}$

$\displaystyle = {{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}$

$\displaystyle= {{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}$$= 1 + \sqrt 2$ 

HocTot.Nam.Name.Vn